[백준] 1922번 네트워크 연결 (C++)

문제

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (모든 컴퓨터가 연결되어 있다는 소리는 A에서 B로 연결이 되어 있다는 말이다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라.

입력

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다. 둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다. 셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000)만큼 든다는 것을 의미한다.

예제 입력 1

6
9
1 2 5
1 3 4
2 3 2
2 4 7
3 4 6
3 5 11
4 5 3
4 6 8
5 6 8

출력

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

예제 출력 1

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풀이

문제 해결 방법

이 문제는 최소 신장 트리(MST)를 구하는 문제로, 크루스칼 알고리즘을 사용하여 해결할 수 있습니다. 주요 해결 단계는 다음과 같습니다:

1. 간선 정렬: 모든 간선을 비용을 기준으로 오름차순 정렬합니다.
2. Union-Find: 각 정점의 집합을 관리하기 위해 Union-Find 자료구조를 사용합니다.
3. 간선 선택: 가장 작은 비용의 간선부터 선택하되, 사이클이 생기지 않는 경우에만 선택합니다.

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(M log M)입니다.

코드

pair 버전
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<int,pii> pipii;

int n,m;
int uni[1001];
pipii edge[100001];

int get_parent(int x)
{
    if(x==uni[x])return x;
    return uni[x]=get_parent(uni[x]);
}

int main()
{
    int i,a,b,c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        edge[i]={c,{a,b}};
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        uni[i]=i;
    }

    int ans = 0;
    sort(edge+1,edge+m+1);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        a = get_parent(edge[i].second.first);
        b = get_parent(edge[i].second.second);
        if(a!=b)
        {
            ans += edge[i].first;
            uni[a]=b;
        }
    }

    printf("%d",ans);
    return 0;
}


struct 버전
#include<stdio.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct Edge{
    int dist;
    int x,y;
    bool operator < (const Edge a)const{
        return dist < a.dist;
    }
}data[100001];

int n,m;
int uni[100001];

int getParent(int x)
{
    if(x==uni[x])return x;
    return uni[x]=getParent(uni[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&data[i].x,&data[i].y,&data[i].dist);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)uni[i]=i;
    sort(data+1,data+m+1);
    int ans = 0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int x = getParent(data[i].x);
        int y = getParent(data[i].y);
        if(x!=y)
        {
            ans +=data[i].dist;
            uni[x]=y;
        }
    }

    printf("%d",ans);
    return 0;
}