[백준] 9252번 LCS 2 (C++)

문제

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.

예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.

입력

첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다.

예제 입력 1

ACAYKP
CAPCAK

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를, 둘째 줄에 LCS를 출력한다. LCS가 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

예제 출력 1

4
ACAK

풀이

문제 해결 방법

이 문제는 동적 프로그래밍을 사용하여 해결할 수 있습니다. 주요 해결 단계는 다음과 같습니다:

1. DP 테이블 생성: 두 문자열의 길이를 기반으로 2차원 DP 테이블을 만듭니다.
2. LCS 길이 계산: DP를 이용하여 최장 공통 부분 수열의 길이를 계산합니다.
3. 역추적: DP 테이블을 역추적하여 실제 LCS를 구성합니다.
4. 결과 출력: LCS의 길이와 실제 수열을 출력합니다.

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(NM)입니다. 여기서 N과 M은 각각 두 문자열의 길이입니다.

코드

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m;
char a[1001], b[1001];
int dp[1001][1001];

char ans[1001];

int main()
{
    scanf("%s %s", a + 1, b + 1);
    n = strlen(a + 1);
    m = strlen(b + 1);

    /*
    cin >> a >> b;
    a = '_' + a;
    b = '_' + b;
    */

    int i, j;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (a[i] == b[j])
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            else
            {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    int cnt = 0;
    i = n; j = m;
    while (i > 0 && j > 0)
    {
        if (a[i] == b[j])
        {
            ans[cnt++] = a[i];
            i--; j--;
        }
        else if (dp[i][j - 1] == dp[i][j])
        {
            j--;
        }
        else
            i--;
    }
    for (i = cnt - 1; i >= 0; i--)
    {
        printf("%c", ans[i]);
    }

    return 0;
}